Es la union de los dos rayos o semirectas con el mismo origen. a las semirectas se le denomina lados, y al origen se le llama vertice.
según esta definición el orden en que se nombran los lados de un ángulo es indiferente. sin embargo en el estudio de la trigonometria es importante tener en cuenta el lado que se nombre primero.
Es decir hay diferencia, es decir, el ángulo CBA y el ángulo ABC ya que nos permite identificar el sentido y el signo del ángulo (positivo-negativo).
Considerando así los ángulos se llaman orientados
los angulos tambien se pueden nombrar con las letras griegas
- alfa
- beta
- theta
Ángulos sobre el plano cartesiano
Un ángulo se considera que esta en posición canonica o normal si su vertice coincide con el origen y su lado inicial es el semi eje positivo de las x.
Cuando un ángulo se encuentra en posición normal el lado final indica en que cuadrante se encuentra el ángulo.
Los ángulos son complementarios 90º
los ángulos son suplementarios 180º
dos ángulos en posición normal pueden tener el mismo lado final en este caso se dicen que los ángulos son coterminales
Medición de ángulos
Los ángulos se miden en grados y radiales. El grado es la unidad de medida de los ángulos en el sistema sexagesimal y el radial es la unidad de medida en el sistema ciclico.
Medida de angulo en el sistema sexagesimal
un ángulo generado por la rotación del lado final en una vuelta mide 360º. El grado sexagesimal se define como 1º= 1/360 de una vuelta.
Un grado sexagesimal equivale a 60 minutos.
1º= 60'
1'= 60''
35, 225º= 35º
0,225*60= 13,5' =13'
0,5*60=30''
35,225=35º 13' 30'' decimal-sexagesimal
Medidas de ángulos en el sistema
Sobre una circunferencia en el ángulo central Alfa, determinada un arco AB se dice que la medida de un ángulo Alfa es igual a un radial si la longitud del arco tiene la misma medida que el radio de la circunferencia.
Equivalencia entre el sistema sexagesimal y ciclico
Como el perimetro de toda circunferencia esta dado por 2(pi).r donde (pi) es igual a 3,1441594... y r es el radio de la circunferencia, la cantidad de veces que esta el radio de una circunferencia en su perimetro esta dado por el cociente 2(pi).r/r= 2(pi). Esto quiere decir que un ángulo completo cuya medida es de 360º=2(pi) radiales.
1º*360=2(pi) rad 2(pi) rad= 360º
1º= (pi)/180 rad 1 rad= 360º/2(pi)
1rad= 180º/(pi)
En la siguiente figura se muestran algunas equivalencias entre en sistema sexagesimal y el ciclico
Longitud de un arco
La longitud de un arco S descrito sobre una circunferencia se calcula mediante la expresión
S= q(theta). r
Velocidad Angular
Cuando un objeto gira, su rapidez depende del angulo que barre y del tiempo empleado en barrer dicho angulo.
Por ejemplo en el disco gira un angulo theta en un tiempo T, todos sus radios barren el mismo angulo en dicho tiempo.
Si un objeto gira ángulos iguales en tiempos iguales se define la velocidad angular como W=(theta)/t
La velocidad angular. se mide en radianes por segundo o radianes por horas.
El numero de vueltas que realiza un objeto en una unidad de tiempo se denomina frecuencia. Si el ángulo se mide en vueltas y el tiempo en minutos la frecuencia se expresa en revoluciones por minuto.
Ejemplo: 360º=2(pi)
Determina la velocidad angular de una polea de un motor que gira a mil revoluciones por minutos
2(pi)*1000=2000(pi)
(theta)= 2000(pi) rad
t=60 seg
W=2000(pi) rad/60 seg
W=33,33(pi) rad/seg
Velocidad lineal
La velocidad lineal (v) de un punto sobre una circunferencia se define de dos maneras
V=s/t ó v=r.w
V=s/t= r.(theta)/t=r.(theta)/t=r.w
Con respecto al movimiento de la tierra al rededor de su propio eje, para un punto del ecuador terrestre determina, la velocidad angular y velocidad lineal.
Velocidad angula
Velocidad lineal
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