Matematicas: Circunferencia unitaria

El estudio de las funciones trigonométricas el análisis de su comportamiento y de la identificación de su dominio y su rango.

Para realizar dicho analisis se considera la circunferencia de radio 1 centrada en el plano cartesiano.

La circunferencia unitaria es aquella que tiene como centro el origen del plano cartesiano y de radio la unidad

En la anterior figura se muestra la circunferencia unitaria que contiene al punto p(x,t). Al aplicar el teorema de pitágoras se obtiene que para cada punto p (x,y) se cumple: X elevado a la 2 + Y elevado a la 2= 1

Si theta es un ángulo en posición normal cuya medida es igual a t rad la medida del arco S subtendido por dicho ángulo en la circunferencia unitaria se obtiene mediante:

Verificar que el punto M (1/2, -raiz cuadrada de 3/2) Pertenece a la circunferencia unitaria

Razones trigonométricas definidas en una circunferencia unitaria

Si theta es la medida de un arco descrito en una circunferencia unitaria con extremos en los puntos (1,0) Y el punto p (x,y) se tiene que:

Si la medida de un ángulo es posición normal es t rad y el lado final del ángulo contiene al punto p (x,y) que permanece a la circunferencia unitaria, se tiene que

A partir de las anteriores expresiones se tiene que:

Las funciones trigonométricas, sen t, cos t, tan t, cot t, sec t y csc t definidas en una circunferencia unitaria se denomina funciones circulares

Ejemplo:

Verificar que el punto p (-3/5, 4/5) Pertenece a la circunferencia Unitaria.

a. determinar las funciones trigonométricas de t donde t es un numero real positivo igual a la medida del ángulo correspondiente al arco de extremos (1,0) y p (-3/5, 4/5)